Die Schreibweise auswändig ist ein oft gemachter Fehler. Oft entsteht er, weil man in Gedanken an "wändig" wie "Wand" oder "gewandt" denkt. Bis zum 13. Jahrhundert bedeutete "auswendig" auch soviel wie nach außen gewandt (=nach außen gedreht, nach außen zeigend)
"Auswendig" setzt sich zusammen aus den Worten "aus" und "wenden". Heute bedeutet "auswendig" nur , etwas genau aus dem Gedächtnis heraus zu können/zu beherrschen, z.B. ein Gedicht oder eine Formel. Wer etwas "auswendig" gelernt hat, der kann es Wort für Wort genauso wiedergeben. Um sich die Schreibweise besser zu merken, könnte man sich auch solche Sätze einprägen:
Er hat die Formel auswendig gelernt. Er kann sie aus dem Gedächtnis anwenden.