Richtig muss es "sich ziemen" heißen.
Beispiel: "Es ziemt sich nicht, im Unterricht Kaugummi zu kauen"
Wortbedeutung (Thesaurus): es gehört sich nicht oder es ist nicht angemessen
Ziemen ist ein vealtetes Wort, dass heute kaum noch Anwendung findet. De Wortursprung ist Ziemer oder auch Zunft und zähmen.
Weil "ziemen durch das ie sehr gedehnt gesprochen wird kommt es häufig dazu, dass man vom Wortklang her noch ein Dehnungs-H einschmuggelt.
Hier gibt es auch noch andere Beispiele, bei denen dieser Irrtum vorkommt: Ziemlich, geziemt, geziemend, (Ochsen-)Ziemer